Beitrag zur robusten Parameterschätzung - Iteratively reweighted least squares revisited

The least squares estimator is optimal for normally distributed measurement errors, but it can break down under gross measurement errors. M-estimators can take fat-tailed error  distribution into account, which makes them more robust to gross measurement errors. In this paper, a simpler description of the classical theory of robust M-estimators is presented  and used to describe M-estimators for uniformly distributed outliers. In addition, a family of well known robust loss functions is presented in this notation and connections to a kernel  lifting method are shown, which can be used as an alternative to the usual IRLS algorithm for calculating the M-estimators.

Die Kleinste-Quadrate-Schätzung ist optimal für normalverteilte Messfehler, jedoch anfällig gegenüber groben Messfehlern. M-Schätzer koennen eine endlastigere Fehlerverteilung berücksichtigen, was sie robuster gegenüber groben Messfehlern macht. In diesem Beitrag wird eine in der Notation einfachere Beschreibung der klassischen Theorie der robusten M- Schätzer vorgestellt und für den Fall von gleichverteilten Ausreißer durchgesprochen. Darüber hinaus wird eine Familie bekannter robuster Verlustfunktionen in diese Notation übersetzt  und Verbindungen zu einer Kernel-Lifting-Methode aufgezeigt, die als Alternative zum üblichen IRLS-Algorithmus zur Berechnung von M-Schätzern verwendet werden kann.